Построение пятиугольника с помощью циркуля. Правильный пятиугольник. Получение с помощью полоски бумаги

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 -6, 4-3, 4-5 и 7-2, после чего прово­дим стороны 5-6 и 3-2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника . Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0-1-2 равен 30°, то для нахождения стороны

1-2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0-1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1-2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину-точку 1 и проводим диаметральную линию 1-4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность . Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4-1 и 3-2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1-2 и 4-3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Получим точку 1-вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / - // - /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

Инструкция

В первую очередь необходимо построить циркулем . Центр пусть совпадает с точкой O. Проведите оси перпендикулярные друг другу. В точке одной из этих осей с окружностью поставьте точку V. Эта точка будет вершиной будущего а. В точке пересечения другой оси с окружностью расположите точку D.

На отрезке OD найдите середину и отметьте в ней точку А. После этого нужно построить циркулем окружность с центром в этой точке. Кроме того, она должна проходить через точку V, то есть, радиусом CV. Точку пересечения оси симметрии и этой окружности обозначьте за В.

После этого при помощи циркуля проведите окружность такого же радиуса, поставив иголку в точку V. Пересечение этой окружности с первоначальной обозначьте как точку F. Эта точка станет второй вершиной будущего правильного пятиугольника.

Теперь нужно провести такую же окружность через точку Е, но с центром в F. Пересечение только что проведенной окружности с первоначальной обозначьте как точку G. Эта точка так же станет еще одной из вершин пятиугольника. Аналогичным образом необходимо построить еще один круг. Центр его в G. Точка пересечения его с первоначальной окружностью пусть будет H. Это последняя вершина правильного многоугольника.

У вас должно получиться пять вершин. Остается их просто соединить по линейке. В результате всех этих операций вы получите вписанный в окружность правильный пятиугольник.

Видео по теме

Полезный совет

Таким нехитрым способом можно построить не только пятиугольник. Для того чтобы построить треугольник, необходимо разведите ножки циркуля на расстояние, равное радиусу окружности. Затем в любую точку установите иглу. Проведите тонкую вспомогательную окружность. Две точки пересечения окружностей, а так же точка, в которой была ножка циркуля образуют три вершины правильного треугольника.

Источники:

• как начертить пятигранник

Окружность - геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.

Вам понадобится

• Циркуль, линейка, лист бумаги.

Инструкция

Воткните ножку циркуля с иглой в лист бумаги туда, где должен находиться центр окружности.

Начинайте вращать циркуль относительно ножки с иголкой, при этом следите за тем чтобы ножка с грифелем была плотно прижата к листку. Вращайте до тех пор, пока линия не замкнётся. В результате на листке вы получите окружность необходимого вам радиуса.

Видео по теме

Обратите внимание

При работе с циркулем можно повредить поверхность рабочего стола, при втыкании циркуля в лист бумаги. Чтобы этого избежать подложите под него ещё нескольо листов и все крепко закрепите.

Полезный совет

Закрепите лист бумаги или крепко прижмите его к столу. Если этого не сделать, то лист может легко сдвинуться и окружность не получится.

Источники:

• Как сделать макет геометрических фигур- Как научиться рисовать

Тема деления окружности на равные части с целью построения правильных вписанных многоугольников издавна занимала умы древних ученых. Эти принципы построения с применением циркуля и линейки были изложены еще в эвклидовых «Началах». Однако лишь спустя два тысячелетия эта задача была полностью решена не только графически, но и математически.

Инструкция

Графическое построение через вычисленный внутренний угол пятиугольника с помощью и линейки (сумма углов выпуклого n-угольника равна Sn=180°(n - 2), т.к. у правильного многоугольника все углы равны). При n=5, S5=5400, тогда величина угла 1080.

А так же с помощью окружности и двух лучей, выходящих из ее центра, при условии, что угол между ними равен 720, т.к. (36005=720). Их пересечение с окружностью даст отрезок, равный стороне пятиугольника.

Еще один простой графический способ: поделить диаметр заданной окружности AB на три части (AC=CD=DE). Из точки D опустить перпендикуляр до пересечения с окружность в точках E, F.

Проведя прямые через отрезки EC и FC до пересечения с окружностью, получим точки G, H.

Точки G,E,B,F,H – вершины правильного пятиугольника.

Построение с помощью приема Биона (позволяющего построить правильный вписанный в окружность многоугольник с любым числом сторон n по заданному соотношению).

Например: для n=5. Построим правильный треугольник ABC, где AB – диаметр заданной окружности. Найдем на AB точку D, по следующему соотношению: AD: AB = 2: n. При n=5, AD=25*AB. Проведем прямую через CD до пересечения с окружностью в точке E. Отрезок AE – сторона правильного вписанного пятиугольника.

При n=5,7,9,10 погрешность построения не превышает 1%. С возрастанием n, погрешность приближения растёт, но остаётся меньше 10,3%.

Построение по заданной стороне по методу Л. Да Винчи (используя соотношение между стороной многоугольника (аn) и апофемой (ha): аn/2: ha =3/(n-1), которое можно выразить так: tg180°/n =3/(n-1)).

Общий способ построения правильных многоугольников по заданной стороне по методу Ф. Коваржика (1888 г.), на основе принципа Л. да Винчи.

Единый способ построения правильного n-угольника на основании теоремы Фалеса.

Можно добавить только, что приближенные методы построения многоугольников оригинальны, просты и красивы.

Окружность еще древние греки считали самой совершенной и гармоничной из всех геометрических фигур. В их ряду окружность является простейшей кривой, а ее совершенство заключается в том, что все составляющие ее точки располагаются на одинаковом расстоянии от ее центра, вокруг которого она "скользит сама по себе". Неудивительно, что способы построения окружности начали интересовать математиков еще в древности.

Вам понадобится

• * циркуль;
• * бумага;
• * лист бумаги в клеточку;
• * карандаш;
• * веревка;
• * 2 колышка.

Инструкция

Самый простой и с и по сей день - построение окружности при помощи специального инструмента - циркуля (от лат. "circulus" - круг, ). Для такого построения сперва нужно отметить центр будущей окружности - например, пересечением 2х штрихпунктирных линий под прямым углом, и выставить шаг циркуля, будущей окружности. Далее установите ножку циркуля в отмеченный центр и, поворачивая ножку с грифелем вокруг него, проведите окружность.

Без циркуля окружность построить тоже возможно. Для этого потребуется карандаш и лист бумаги в клеточку. Отметьте начало будущей окружности - точку А и запомните простой алгоритм: три – один, один – один, один – три. Для построения первой четверти окружности продвиньтесь из точки А на три клетки вправо и на одну вниз и зафиксируйте точку В. Из точки В - на одну клетку вправо и одну вниз и отметьте точку С. И из точки С - на одну клетку вправо и три вниз в точку D. Четверть окружности готова. Теперь для удобства можно развернуть лист против часовой стрелки так, чтобы точка D оказалась вверху, и по тому же алгоритму достроить оставшиеся 3/4 окружности.

Но что делать, если нам нужно построить окружность большего размера, чем позволяет тетрадный лист и шаг циркуля - например, для игры? Тогда нам потребуется веревочка длины, равной радиусу желаемой окружности, и 2 колышка. Колышки привяжите к концам веревки. Один из них воткните в землю, а другим при натянутой веревке начертите окружность.
Вполне возможно, что одним из этих способов построения окружности воспользовался и изобретатель колеса - по сей день одного из самых гениальных изобретений человечества.

Видео по теме

Шестиугольником считается многоугольник, обладающий шестью углами и шестью сторонами. Многоугольники бывают как выпуклыми, так и вогнутыми. У выпуклого шестиугольника все внутренние углы тупые, у вогнутого один или более угол является острым. Шестиугольник достаточно легко построить. Это делается в пару шагов.

Вам понадобится

• Карандаш, листок бумаги, линейка

Инструкция

Видео по теме

Обратите внимание

Сумма всех внутренних углов шестиугольника равна 720 градусам.

Существуют два основных способа построения правильного многоугольника с пятью сторонами. Оба они предполагают использование циркуля, линейки и карандаша. Первый способ представляет собой вписывание пятиугольника в окружность, а второй способ основывается на заданной длине стороны вашей будущей геометрической фигуры.

Вам понадобится

• Циркуль, линейка, карандаш

Инструкция

Первый способ построения считается более «классическим». Для начала постройте и как-либо обозначьте ее центр ( для этого О). Затем проведите диаметр этой окружности (назовем его АВ) и разделите один из двух полученных радиусов (например, ОА) ровно пополам. Середину этого радиуса обозначим буквой С.

Из точки О (центра исходной окружности) проведите еще один радиус (ОD), который будет строго перпендикулярен проведенному ранее диаметру (АВ). Затем возьмите циркуль, поставьте его в точку С и отмерьте расстояние до пересечения нового радиуса с окружностью (СD). Это же расстояние отложите на диаметре АВ. Вы получите новую точку (назовем ее Е). Отмерьте циркулем расстояние от точки D до точки Е – оно будет равно длине стороны вашего будущего пятиугольника.

Поставьте циркуль в точку D и отложите на окружности расстояние, равное отрезку DЕ. Повторите эту процедуру еще 3 раза, а затем соедините точку D и 4 новые точки на исходной окружности. Получившаяся в результате построения фигура будет правильным пятиугольником.

Чтобы построить пятиугольник другим способом, для начала начертите отрезок. Например, это будет отрезок АВ длиной 9 см. Далее разделите ваш отрезок на 6 равных частей. В нашем случае длина каждой части будет составлять 1,5 см. Теперь возьмите циркуль, поставьте его в один из концов отрезка и проведите окружность или дугу с радиусом, равным длине отрезка (АВ). Затем переставьте циркуль в другой конец и повторите операцию. Полученные окружности (или дуги) пересекутся в одной точке. Назовем ее C.

Теперь возьмите линейку и проведите прямую через точку С и центр отрезка AB. Затем начиная от точки С отложите на этой прямой отрезок, составляющий 4/6 отрезка AB. Второй конец отрезка обозначим буквой D. Точка D будет являться одной из вершин будущего пятиугольника. Из этой точки проведите окружность или дугу с радиусом, равным АВ. Эта окружность (дуга) пересечет ранее построенные вами окружности (дуги) в точках, являющихся двумя недостающими вершинами пятиугольника. Соедините эти точки с вершинами D, А и В, и построение правильного пятиугольника будет завершено.

Видео по теме

Правильный пятиугольник – это геометрическая фигура. Она имеет пять углов и равные стороны. Изображение пятиугольника широко применяют повсюду – начиная от канцтоваров и заканчивая огромными строениями, например «Пентагон» - министерство обороны США. Нарисовать его можно, не прибегая к измерению сторон линейкой.

Вам понадобится

• Альбомный лист, карандаш, циркуль, линейка и ластик.

Инструкция

В точке пересечения с горизонтальной , точке В, поставьте ножку циркуля и измерьте расстояние до противоположной стороны. Это будет размер диаметра фигуры. Теперь изобразите полукруг с радиусом, равным диаметру нарисованного круга. Края линии должны чуть-чуть заходить дальше верхней и нижней точек. Таким же образом нарисуйте полукруг с противоположной стороны. Через точки пересечения двух полукругов над верхней и под нижней точками проведите осевую вертикальную линию.

Ножку циркуля поставьте в точку В. Измерьте расстояние до точки О – места пересечения двух осевых линий. Нарисуйте полукруг с радиусом, равным длине отрезка ОВ. Отметьте точки пересечения с границей круга. Через них проведите вертикальную линию. Она будет пересекаться с горизонтальной осевой линией. В точку пересечения С поставьте ножку циркуля и измерьте расстояние до А. Изобразите круг с радиусом равным полученному расстоянию СА.

На месте пересечении круга с осевой горизонтальной линией поставьте точку D. Ножку циркуля поставьте в А и проведите полукруг с радиусом АD. Точки пересечения с кругом обозначьте Е и F.

Круг с центром в точке С пересекается с горизонтальной линией оси в точках D и условно с точкой М. В точке А поставьте ножку циркуля и проведите полукруг с радиусом АМ. Точки его пересечения с кругом, с центром О обозначьте Н и G. Таким образом точки А, F, H, G и Е будут являться вершинами правильного пятиугольника. Теперь соедините прямыми линиями попарно: AF, FH, HG, GE и EA. В результате получился нарисованный правильный пятиугольник AFHGE.

Обратите внимание

Как построить правильный пятиугольник? Какой способ самый простой? Самый простой- взять трафарет с пятиугольником и обвести. Второй по простоте- с линейкой и транспортиром. Третий- с линейкой, циркулем и калькулятором: 1)нарисовать окружность с радиусом равным стороне пятиугольника. 2)нарисовать такую же окружность с центром на одной из точек первой окружности.

Полезный совет

Как построить правильный пятиугольник - для того чтоб построить пятиугольник вам необходимо иметь под рукой: лист бумаги, простой карандаш, линейку, циркуль, ластик.. Теперь вам надо знать размеры вашего пятиугольника. Это будет центр вашего пятиугольника. Как нарисовать правильный пятиугольник с равными сторонами. После того как мы узнали что диаметр круга составляет двадцать сантиметров это информация нам сильно облегчает задачу.

Задача построения правильного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. Поскольку правильный пятиугольник - это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Теперь найдены несколько способов построения правильного многоугольника, вписанного в заданную окружность.

Вам понадобится

• - линейка
• - циркуль

Инструкция

Очевидно, что если построить правильный десятиугольник, а затем соединить его вершины через одну, то получим пятиугольник. Для построения начертите окружность заданного радиуса. Обозначьте ее центр буквой O. Проведите два перпендикулярных друг друга радиуса, на рисунке они обозначены как OA1 и OB. Радиус OB разделите пополам с помощью линейки или методом деления отрезка пополам с помощью циркуля. Постройте маленькую окружность с центром C в середине отрезка OB радиусом, равным половине OB.
Соедините точку C с точкой A1 на исходной окружности по линейке. Отрезок CA1 пересекает вспомогательную окружность в точке D. Отрезок DA1 стороне правильного десятиугольника, вписанного в данную окружность. Циркулем отметьте этот отрезок на окружности, затем соедините точки пересечения через одну и вы получите правильный пятиугольник.

Еще один способ Альбрехт Дюрер. Чтобы построить пятиугольник по его способу, начните снова с построения окружности. Снова отметьте ее центр O и проведите два перпендикулярных радиуса OA и OB. Радиус OA разделите пополам и середину отметьте буквой C. Установите иглу циркуля в точку C и раскройте его до точки B. Проведите окружность радиуса BC до пересечения с диаметром исходной окружности, на котором лежит радиус OA. Точку пересечения обозначьте D. Отрезок BD - сторона правильного пятиугольника. Отложите этот отрезок пять раз на исходной окружности и соедините точки пересечения.

Если же требуется построить пятиугольник по его заданной стороне, то вам нужен третий способ. Начертите по линейке сторону пятиугольника, обозначьте этот отрезок буквами A и B. Разделите его на 6 равных частей. Из середины отрезка AB проведите луч, перпендикулярный отрезку. Постройте две окружности радиусом AB и центрами в A и B, как если бы вы собирались делить отрезок пополам. Эти окружности пересекаются в точке С. Точка C при этом лежит на луче, исходящем перпендикулярно вверх из середины AB. Отложите от C вверх по этому лучу расстояние, равное 4/6 от длины AB, обозначьте эту точку D. Постройте окружность радиуса AB с центром в точке D. Пересечение этой окружности с двумя вспомогательными построенными ранее даст последние две вершины пятиугольника.

Обратите внимание

Отношение диагонали правильного пятиугольника к его стороне составляет золотое сечение (иррациональное число (1+√5)/2).

Каждый из пяти внутренних углов пятиугольника равен 108°.

Полезный совет

Если соединить вершины правильного пятиугольника диагоналями, то получится пентаграмма.

Источники:

• Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки

Построение правильных пятиугольников можно с помощью циркуля и линейки. Правда, процесс это достаточно длительный, как, впрочем, и построение любого правильного многоугльника с нечетным количеством сторон. Современные компьютерные программы позволяют сделать это за несколько секунд.

Вам понадобится

• - компьютер с программой AutoCAD.

Инструкция

Найдите в программе AutoCAD верхнее меню, а в нем - вкладку «Главная». Нажмите на нее левой клавишей мыши. Появится панель «Рисование». Появятся разные типы линий. Выберите замкнутую полилинию. Она и представляет собой многоугольник, остается только ввести параметры. AutoCAD. Позволяет рисовать самые разные правильне . Число сторон может достигать 1024. Можно использовать и командную строку, в зависимости от версии набрав « _polygon» или «мн.-угол».

Вне зависимости от того, пользуетесь ли вы командной строкой или контекстными меню, на экране у вас окошко, в которое предлагается ввести количество сторон. Введите туда цифру «5» и нажмите Enter. Вам будет определить центр пятиугольника. Вбейте в появившееся окошко координаты. Можно обозначить их как (0,0), но могут быть и любые другие данные.

Выберите нужный способ построения. . AutoCAD предлагает три варианта. Пятиугольник может быть описанным окружности или вписанным в нее, но можно построить его и по заданному размеру стороны. Выберите нужный вариант и нажмите на ввод. В случае необходимости задайте радиус окружности и тоже нажмите enter.

Пятиугольник по заданной стороне сначала строится точно так же. Выберите «Рисование», замкнутую полилинию и введите . Правой клавишей мыши вызовите контекстное меню. Нажмите команду «edge” или «сторона”. В командной строке наберите координаты начальной и конечной точек одной из сторон пятиугольника. После этого пятиугольник появится на экране.

Все операции можно выполнять с помощью командной строки. Например, для построения пятиугольника по стороне в русскоязычной версии программы введите букву «с». В англоязычной версии это будет «_e”. Чтобы построить вписанный или описанный пятиугольник, введите после определения количества сторон буквы «о» или «в» (либо же английские "_с" или "_i")

Видео по теме

Источники:

• Техническое черчение. Построение многоугольников
• Уроки AutoCAD

Соотношение углов и плоскостей любого предмета визуально меняется в зависимости от положения объекта в пространстве. Именно поэтому деталь на чертеже обычно выполняется в трех ортогональных проекциях, к которым добавлено пространственное изображение. Обычно это изометрическая проекция. При ее выполнении не используются точки схода, как при построении фронтальной перспективы. Поэтому размеры по мере удаления от наблюдателя не меняются.

Вам понадобится

• - линейка;
• - циркуль;
• - лист бумаги.

Инструкция

Определите осей. Для этого начертите из точки О окружность произвольного радиуса. Центральный угол ее равен 360º. Разделите окружность на 3 равные , использовав в качестве базового радиуса ось ОZ. При этом угол каждого сектора будет равен 120º. Два радиуса как раз и представляют собой нужные вам оси ОX и OY.

Определите положение диаметров. Разделите углы между осями пополам. Соедините точку О с этими новыми точками тонкими линиями. Положение центра окружности зависит от условий задания. Отметьте его точкой и проведите к ней в обе стороны перпендикуляр. Эта линия определит положение большого диаметра.

Вычислите размеры диаметров. Они зависят от того, применяете вы коэффициент искажения или нет. В изометрии этот коэффициент по всем осям составляет 0,82, но довольно часто его округляют и принимают за 1. С учетом искажения большой и малый диаметры эллипса составляют соответственно 1 и 0,58 от исходного. Без применения коэффициента эти размеры составляют 1, 22 и 0, 71 диаметра первоначальной окружности.

Разделите каждый диаметр пополам и отложите от центра окружности большие и малые радиусы. Начертите эллипс.

Видео по теме

Обратите внимание

Для создания объемного изображения можно построить не только изометрическую, но и диметрическую проекцию, а также фронтальную или линейную перспективу. Проекции используются при построении чертежей деталей, а перспективы - в основном в архитектуре. Окружность в диметрии тоже изображается как эллипс, но там другое расположение осей и другие коэффициенты искажения. При выполнении различных видов перспектив учитываются изменения размеров при удалении от наблюдателя.

Иногда около выпуклого многоугольника можно начертить окружность таким образом, чтобы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику надо называть описанной. Ее центр не обязательно должен находиться внутри периметра вписанной фигуры, но пользуясь свойствами описанной окружности, найти эту точку, как правило, не очень трудно.

Вам понадобится

• Линейка, карандаш, транспортир или угольник, циркуль.

Первый способ — по данной стороне S с помощью транспортира.

Проводим прямую и откладываем на ней AB = S; принимаем эту линию за радиус и этим радиусом из точек A и В описываем дуги: далее с помощью транспортира строим в этих точках углы в 108°, стороны которых пересекутся с дугами в точках С и D; из этих точек радиусом АВ = 5 описываем дуги, которые пересекутся в Е, и прямыми линиями соединяем точки Л, С, Е, D, В.

Полученный пятиугольник — искомый.

Второй способ. Проведем окружность радиусом r. Из точки А циркулем проводим дугу радиуса AM до пересечения в точках В и С с окружностью. Соединяем В и С линией, которая пересечет горизонтальную ось в точке Е.

Затем из точки Е проводим дугу, которая пересечет горизонтальную линию в точке О. Описываем, наконец, из точки F дугу, которая пересечет окружность в точках Н и К. Отложив по окружности расстояние FO = FH = FK пять раз и соединив точки деления линиями, получим правильный пятиугольник.

Третий способ. В данный круг вписать правильный пятиугольник. Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и МС. Делим радиус АО точкой Е пополам. Из точки Е, как из центра, проводим дугу окружности радиуса ЕМ и засекаем ею диаметр АВ в точке F. Отрезок MF равен стороне искомого правильного пятиугольника. Раствором циркуля, равным MF, делаем засечки N 1 , Р 1 , Q 1 , К 1 и соединяем их прямыми.

На рисунке построен шестиугольник по данной стороне.

Прямой АВ = 5, как радиусом, из точек А и В описываем дуги, которые пересекутся в С; из этой точки тем же радиусом описываем окружность, на которой сторона А В отложится 6 раз.

Шестиугольник ADEFGB — искомый. 

«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов

Построение угла, равного данному Угол, равный данному, строится следующим образом. Из вершины А данного угла произвольным радиусом проводим дугу тем же радиусом из точки D на данной прямой описываем дугу EF; величину дуги ВС откладываем по дуге EF до точки F и проводим DE. Угол EDF — искомый. Построение угла, равного данному Параллельные линии Линии,…

Деление прямых линий и углов может быть произведено двояким образом: на глаз и с помощью геометрического построения. При делении прямой на две равные части поступают следующим образом. Половину данной прямой берут циркулем на глаз и откладывают эту половину от обоих концов прямой. Если концы половинок сходятся, то, значит, данная прямая разделена правильно, если нет, то…

Маляру часто приходится иметь дело с правильными многоугольниками, а также треугольниками и четырехугольниками, т. е. такими фигурами, у которых все стороны и, соответственно, углы равны между собой. Может встретиться необходимость построить правильный многоугольник по данной стороне, или вписать правильный многоугольник в окружность данного радиуса, или описать его вокруг окружности. Первый вопрос сводится к нахождению внутреннего…

Построение вписанных и описанных правильных многоугольников сводится, как уже было сказано, к делению окружности на столько равных частей, сколько в многоугольнике сторон. Однако точное деление окружности путем геометрического построения возможно лишь на 3, 4, 5 и 15 равных частей, а также при делении на число частей, получаемое последовательным удвоением этих чисел. В остальных случаях приходится…

Построение овала (коробовой кривой) по данной длине АВ. Делим длину ЛВ на 3 равные части и из D и Е радиусом DF описываем дуги которые пересекутся в F и G; соединяем D и E c F и G и продолжаем эти прямые, как на фигуре; далее радиусом AD = BE из точек D и Е…

$\backslash frac\{\{t^2\; \backslash sqrt\; \{25\; +\; 10\backslash sqrt\; 5\; \}\; \}\}\{4\}\; =$
$\backslash frac\{5R^2\}\{4\}\backslash sqrt\{\backslash frac\{5+\backslash sqrt\{5$

{2}};

Правильный пятиугольник (греч. πενταγωνον ) - геометрическая фигура , правильный многоугольник с пятью сторонами.

Свойства

• Додекаэдр - единственный из правильных многогранников , грани которого представляют собой правильные пятиугольники.
• Пентагон - здание Министерства обороны США имеет форму правильного пятиугольника.
• Правильный пятиугольник - правильный многоугольник с наименьшим количеством углов из тех, которыми нельзя замостить плоскость.
• В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника.
• Пятиугольник со всеми его диагоналями является проекцией 4-симплекса.

См. также

Напишите отзыв о статье "Правильный пятиугольник"

Примечания

По числу сторон Правильные Треугольники Четырёхугольники См. также

Многоугольники Звёздчатые многоугольники Паркеты на плоскости Правильные многогранники и сферические паркеты Многогранники Кеплера - Пуансо Соты Четырёхмерные многогранники

Отрывок, характеризующий Правильный пятиугольник

Петя не знал, как долго это продолжалось: он наслаждался, все время удивлялся своему наслаждению и жалел, что некому сообщить его. Его разбудил ласковый голос Лихачева.
– Готово, ваше благородие, надвое хранцуза распластаете.
Петя очнулся.
– Уж светает, право, светает! – вскрикнул он.
Невидные прежде лошади стали видны до хвостов, и сквозь оголенные ветки виднелся водянистый свет. Петя встряхнулся, вскочил, достал из кармана целковый и дал Лихачеву, махнув, попробовал шашку и положил ее в ножны. Казаки отвязывали лошадей и подтягивали подпруги.
– Вот и командир, – сказал Лихачев. Из караулки вышел Денисов и, окликнув Петю, приказал собираться.

Быстро в полутьме разобрали лошадей, подтянули подпруги и разобрались по командам. Денисов стоял у караулки, отдавая последние приказания. Пехота партии, шлепая сотней ног, прошла вперед по дороге и быстро скрылась между деревьев в предрассветном тумане. Эсаул что то приказывал казакам. Петя держал свою лошадь в поводу, с нетерпением ожидая приказания садиться. Обмытое холодной водой, лицо его, в особенности глаза горели огнем, озноб пробегал по спине, и во всем теле что то быстро и равномерно дрожало.
– Ну, готово у вас все? – сказал Денисов. – Давай лошадей.
Лошадей подали. Денисов рассердился на казака за то, что подпруги были слабы, и, разбранив его, сел. Петя взялся за стремя. Лошадь, по привычке, хотела куснуть его за ногу, но Петя, не чувствуя своей тяжести, быстро вскочил в седло и, оглядываясь на тронувшихся сзади в темноте гусар, подъехал к Денисову.
– Василий Федорович, вы мне поручите что нибудь? Пожалуйста… ради бога… – сказал он. Денисов, казалось, забыл про существование Пети. Он оглянулся на него.
– Об одном тебя пг"ошу, – сказал он строго, – слушаться меня и никуда не соваться.
Во все время переезда Денисов ни слова не говорил больше с Петей и ехал молча. Когда подъехали к опушке леса, в поле заметно уже стало светлеть. Денисов поговорил что то шепотом с эсаулом, и казаки стали проезжать мимо Пети и Денисова. Когда они все проехали, Денисов тронул свою лошадь и поехал под гору. Садясь на зады и скользя, лошади спускались с своими седоками в лощину. Петя ехал рядом с Денисовым. Дрожь во всем его теле все усиливалась. Становилось все светлее и светлее, только туман скрывал отдаленные предметы. Съехав вниз и оглянувшись назад, Денисов кивнул головой казаку, стоявшему подле него.
– Сигнал! – проговорил он.
Казак поднял руку, раздался выстрел. И в то же мгновение послышался топот впереди поскакавших лошадей, крики с разных сторон и еще выстрелы.
В то же мгновение, как раздались первые звуки топота и крика, Петя, ударив свою лошадь и выпустив поводья, не слушая Денисова, кричавшего на него, поскакал вперед. Пете показалось, что вдруг совершенно, как середь дня, ярко рассвело в ту минуту, как послышался выстрел. Он подскакал к мосту. Впереди по дороге скакали казаки. На мосту он столкнулся с отставшим казаком и поскакал дальше. Впереди какие то люди, – должно быть, это были французы, – бежали с правой стороны дороги на левую. Один упал в грязь под ногами Петиной лошади.
У одной избы столпились казаки, что то делая. Из середины толпы послышался страшный крик. Петя подскакал к этой толпе, и первое, что он увидал, было бледное, с трясущейся нижней челюстью лицо француза, державшегося за древко направленной на него пики.
– Ура!.. Ребята… наши… – прокричал Петя и, дав поводья разгорячившейся лошади, поскакал вперед по улице.
Впереди слышны были выстрелы. Казаки, гусары и русские оборванные пленные, бежавшие с обеих сторон дороги, все громко и нескладно кричали что то. Молодцеватый, без шапки, с красным нахмуренным лицом, француз в синей шинели отбивался штыком от гусаров. Когда Петя подскакал, француз уже упал. Опять опоздал, мелькнуло в голове Пети, и он поскакал туда, откуда слышались частые выстрелы. Выстрелы раздавались на дворе того барского дома, на котором он был вчера ночью с Долоховым. Французы засели там за плетнем в густом, заросшем кустами саду и стреляли по казакам, столпившимся у ворот. Подъезжая к воротам, Петя в пороховом дыму увидал Долохова с бледным, зеленоватым лицом, кричавшего что то людям. «В объезд! Пехоту подождать!» – кричал он, в то время как Петя подъехал к нему.
– Подождать?.. Ураааа!.. – закричал Петя и, не медля ни одной минуты, поскакал к тому месту, откуда слышались выстрелы и где гуще был пороховой дым. Послышался залп, провизжали пустые и во что то шлепнувшие пули. Казаки и Долохов вскакали вслед за Петей в ворота дома. Французы в колеблющемся густом дыме одни бросали оружие и выбегали из кустов навстречу казакам, другие бежали под гору к пруду. Петя скакал на своей лошади вдоль по барскому двору и, вместо того чтобы держать поводья, странно и быстро махал обеими руками и все дальше и дальше сбивался с седла на одну сторону. Лошадь, набежав на тлевший в утреннем свето костер, уперлась, и Петя тяжело упал на мокрую землю. Казаки видели, как быстро задергались его руки и ноги, несмотря на то, что голова его не шевелилась. Пуля пробила ему голову.
Переговоривши с старшим французским офицером, который вышел к нему из за дома с платком на шпаге и объявил, что они сдаются, Долохов слез с лошади и подошел к неподвижно, с раскинутыми руками, лежавшему Пете.
– Готов, – сказал он, нахмурившись, и пошел в ворота навстречу ехавшему к нему Денисову.
– Убит?! – вскрикнул Денисов, увидав еще издалека то знакомое ему, несомненно безжизненное положение, в котором лежало тело Пети.
– Готов, – повторил Долохов, как будто выговаривание этого слова доставляло ему удовольствие, и быстро пошел к пленным, которых окружили спешившиеся казаки. – Брать не будем! – крикнул он Денисову.

Без изучения техники этого процесса не обойтись. Существует несколько вариантов выполнения работы. Как нарисовать звезду с помощью линейки, помогут понять самые известные методы этого процесса.

Разновидности звезд

Существует множество вариантов внешнего вида такой фигуры, как звезда.

Еще с древних времен пятиконечная ее разновидность использовалась для начертания пентаграмм. Это объясняется ее свойством, которое позволяет сделать рисунок, не отрывая ручки от бумаги.

Существуют также шестиконечные, хвостатые кометы.

Пять вершин традиционно имеет морская звезда. Такой же формы нередко встречаются изображения рождественского варианта.

В любом случае, чтобы нарисовать пятиконечную звезду поэтапно, необходимо прибегнуть к помощи специальных инструментов, так как изображение от руки вряд ли будет выглядеть симметрично и красиво.

Выполнение чертежа

Чтобы понять, как нарисовать ровную звезду, следует осознать суть этой фигуры.

Основой для ее начертания является ломаная линия, концы которой сходятся в начальной точке. Она образовывает правильный пятиугольник - пентагон.

Отличительными свойствами такой фигуры являются возможности вписания ее в окружность, а также окружности в этот многоугольник.

Все стороны пентагона равны между собой. Понимая, как правильно выполнить чертеж, можно осознать суть процесса построения всех фигур, а также разнообразных схем деталей, узлов.

Для достижения такой цели, как нарисовать звезду с помощью линейки, необходимо владеть знаниями о простейших математических формулах, являющихся основополагающими в геометрии. А также потребуется умение считать на калькуляторе. Но самое главное - это логическое мышление.

Работа не является сложной, но она потребует точности и скрупулезности. Потраченные усилия будут вознаграждены хорошим симметричным, а потому и красивым изображением пятиконечной звезды.

Классическая техника

Самый известный способ того, как нарисовать звезду при помощи циркуля, линейки и транспортира, является достаточно несложным.

Для этой методики понадобится несколько инструментов: циркуль или транспортир, линейка, простой карандаш, ластик и лист белой бумаги.

Чтобы понять, как красиво нарисовать звезду, действовать следует последовательно, этап за этапом.

Можно в работе воспользоваться специальными вычислениями.

Расчет фигуры

На этом этапе рисования правильной звезды проступают контуры готовой фигуры.

Если все сделано правильно, полученное изображение будет ровным. Это можно проверить визуально, вращая лист бумаги и оценивая форму. Она будет неизменной при каждом повороте.

Основные контуры наводятся при помощи линейки и простого карандаша более четко. Все вспомогательные линии убираются.

Чтобы понять, как нарисовать звезду поэтапно, следует проводить все действия вдумчиво. В случае ошибки можно подправить рисунок ластиком или провести все манипуляции заново.

Оформление работы

Готовую форму можно украсить самыми разнообразными способами. Главное - не нужно бояться экспериментировать. Фантазия подскажет оригинальный и красивый образ.

Можно разукрасить нарисованную ровную звезду простым карандашом или использовать самые разнообразные цвета и оттенки.

Чтобы разобраться в том, как нарисовать правильную звезду, необходимо придерживаться идеальных линий во всем. Поэтому самый популярный вариант оформления заключается в разделении каждого луча фигуры на две равные части линией, исходящей от вершины до центра.

Можно не разделять стороны звезды линиями. Допускается просто закрасить каждый луч фигуры более темным оттенком с одного бока.

Такой вариант также будет ответом на вопрос о том, как нарисовать правильную звезду, ведь все ее линии будут симметричны.

По желанию при эстетическом оформлении фигуры можно добавить орнамент или другие всевозможные элементы. Добавив кружочки к вершинам, можно получить звезду шерифа. Применив плавную растушевку теневых сторон, можно получить морскую звезду.

Эта техника является самой распространенной, так как без особых усилий позволяет понять, как нарисовать пятиконечную звезду поэтапно. Не прибегая к сложным математическим вычислениям, возможно получить правильное, красивое изображение.

Рассмотрев все способы того, как нарисовать звезду с помощью линейки, можно выбрать для себя более подходящий. Наиболее популярным является геометрический поэтапный метод. Он достаточно несложный и эффективный. Применив фантазию и воображение, можно из полученной правильной, красивой формы создать оригинальную композицию. Вариантов оформления рисунка существует великое множество. Но ведь всегда можно придумать свой собственный, самый необычный и запоминающийся сюжет. Главное - не стоит бояться экспериментировать!